Sommario
Come si vede se una successione è monotona?
E’ facile verificare che una successione (an ) è limitata se e solo se esiste una costante M≥0 tale che | an | ≤ M per ogni n ∈IN. Una successione ( an ) è non decrescente se an ≤ an+1 per ogni n ∈IN e non crescente se an ≥ an+1 per ogni n ∈IN. Le successioni non decrescenti o non crescenti sono dette monotone.
Cosa vuol dire successione monotona?
Come abbiamo già visto, una successione si dice monotòna se essa è crescente, debolmente crescente, decrescente o debolmente crescente.
Quando una successione è finita?
In matematica, il limite di una successione è il valore a cui tendono i termini di una successione. In particolare, se tale limite esiste finito, la successione si dice convergente. successione che si può descrivere meccanicamente come un numero variabile che si avvicina sempre di più allo zero.
Che significa che una successione e infinitesima?
Un numero reale a è il limite di una successione di numeri reali {an} se la distanza fra i numeri an ed a è arbitrariamente piccola quando n è sufficientemente grande. Se a = 0, la successione è detta infinitesima.
Quando una successione e divergente?
In termini intuitivi, una successione che diverge è una successione di numeri che non tende a nessun numero finito, ma cresce indefinitamente fino a “perdersi” all’infinito.
Quando una successione diverge o converge?
Se il limite esiste finito, la successione si dice convergente. Se il limite `e uguale a +∞, la successione si dice divergente a +∞. Se il limite `e uguale a −∞, la successione si dice divergente a −∞. Se il limite `e uguale a ∞, la successione si dice divergente.
Quando una successione converge a 0?
e si dice che la successione converge ad a. Se a = 0, la successione è detta infinitesima. Per ogni M > 0 esiste un numero naturale N tale che an > M per ogni n > N. Analogamente, ha limite se an < − M per ogni n > N.